题目内容

在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（　　）
分析：根据数轴的定义进行解答即可．
解答：解：∵规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，
∴数轴是一条直线．
故选A．
点评：本题考查的是数轴，熟知数轴的定义是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（2013•青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）
十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果
十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果
．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）
利用运算律进行有理数的混合运算不但可以简化运算过程，降低计算的难度，而且还可以提高运算速度和准确率．这里说的运算律是指：
（1）有理数加法运算律
（i）加法交换律：
a+b=b+a
a+b=b+a
．
（ii）加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
（a+b）+c=a+（b+c）
．
（2）有理数乘法运算律
（i）乘法交换律：
ab=ba
ab=ba
．
（ii）乘法结合律：
（ab）c=a（bc）
（ab）c=a（bc）
．
（iii）乘法分配律：
a（b+c）=ac+bc
a（b+c）=ac+bc
．
乘法的分配律在有理数的运算以及今后的有关代数式运算及变形中运用非常广泛，它的正向运用（即从左到右）与逆向运用（即从右到左）对于不同形式的计算与变形都起着简化的作用，应注意灵活运用．
在有理数及其运算中，我们学习了数轴，那么数轴是___________．

 

在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是


  1. A.
    一条直线
  2. B.
    一条射线
  3. C.
    两条射线
  4. D.
    一条线段

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