Question

如图所示，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB及△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ACD中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AD=

1

2

AC=1，CD=

3

AD=

3

，在Rt△ABD中，由于∠B=45°，则△ABD为等腰直角三角形，所以BD=AD=1，AB=

2

AD=

2

，则BC=BD+CD=1+

3

，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．

解答：解：作AD⊥BC于D，如图，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴AD=

1

2

AC=1，CD=

3

AD=

3

，
在Rt△ABD中，∵∠B=45°，
∴BD=AD=1，AB=

2

AD=

2

，
∴BC=BD+CD=1+

3

，
∴△ABC的面积=

1

2

AD•BC=

1

2

•1•（

3

+1）=

3 +1

2

．
答：AB为

2

，△ABC的面积为

3 +1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．