Question

15．正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为r，则该正六边形的周长和面积各是多少？

Answer 1

分析 根据题意画出图形，连接OG，OA，OB，根据正六边形的性质得出∠AOG=30°，再由锐角三角函数的定义得出AG的长，故可得出AB的长，由此可得出结论．

解答 解：如图所示，连接OG，OA，OB，
∵正六边形ABCDEF外切于⊙O，
∴∠AOG=30°．
∵OG=r，
∴AG=OG•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r，
∴AB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$r，
∴该正六边形的周长=$4\sqrt{3}$r，S_{正六边形ABCDEF}=6S_△AOB=2$\sqrt{3}$r²．
答：该正六边形的周长和面积分别是$4\sqrt{3}$r，2$\sqrt{3}$r²．

点评 本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．