Question

6．如图，△AED的顶点D在BC的边上，∠E=∠B，AE=AB，∠EAB=∠DAC
（1）求证：△AED≌△ABC；
（2）若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数．

Answer 1

分析 （1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．

解答 （1）证明：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠B}\\{AE=AB}\\{∠EAD=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ABC．

解：（2）∵△AED≌△ABC，
∴AD=AC，∠B=∠E=40°，
∵∠DAC=30°，
∴∠C=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=35°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．