Question

9．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（　　）

• A． $3-\frac{π}{3}$
• B． $3-\frac{π}{6}$
• C． $4-\frac{π}{3}$
• D． $4-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．

解答 解：作DF⊥AB于点F，
∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，
∴DF=1，
∵AD=AE=2，AB=4，
∴BE=2，
∴阴影部分的面积是：4×1-$\frac{30×π×{2}^{2}}{360}-\frac{2×1}{2}$=3-$\frac{π}{3}$，
故选A．

点评 本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．