Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD．
（1）请你写出两个正确结论：①

 

；②

 

；
（2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：

 

；（只需写出一个）
（3）请在图中过点D作于DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：△DBM≌△DCN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据中点的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可；
（2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形；
（3）先证明△ABD≌△ACD，再证明△DBM≌△DCN．

解答：解：（1）①BD=CD；②△ABD≌△ACD；

（2）∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形．

（3）在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ABD=∠ACD，
在Rt△DBM和Rt△DCN中，

∠MBD=∠NCD ∠B=∠C BD=CD

∴△DBM≌△DCN．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．