Question

如图，已知在⊙O中，AB、CD两弦互相垂直于E，AB被分成4 cm和10 cm两段，(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)作OG⊥CD于G，OF⊥AB于F ∵∠OGE=∠GEF=∠OFE=90° ∴四边形OGEF是矩形．∴OG=EF ∵OF⊥AB， ∴AF=AB= (4 + 10)=7 (cm) ∴OG=EF=AF－AE=3 (cm) ∴O到CD的距离是3 cm． (2)连结OD，在Rt△ODG中，OD=8 cm，OG=3 cm 由勾股定理，知GD== cm． ∵OG⊥CD，∴CD=2GD=2cm．

提示：

作OG⊥CD于G，求O到CD的距离，就是求OG的长，由于已知AE、BE的长，所以要把OG转移到AB上，结合图形知过O作OF⊥AB于F即可．由垂径定理知AF=FB= (4 cm + 10 cm)=7 cm，进而求得OG的长，要求弦CD的长，由(1)OG的长已求出，又知⊙O的半径，连结OD，由勾股定理可求DG的长，再由垂径定理可求得CD的长．