题目内容
17．先化简，再求值：（a2+4a）÷（$\frac{{a}^{2}-9}{{a}^{2}-6a+9}$-$\frac{1}{3-a}$），其中a是方程x2-3x-1=0的根．分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由a为已知方程的根，把x=a代入得到关系式，代入计算即可求出值．
解答 解：原式=a（a+4）÷$\frac{{a}^{2}-9+a-3}{（a-3）^{2}}$=a（a+4）•$\frac{（a-3）^{2}}{（a-3）（a+4）}$=a2-3a，
由a是方程x2-3x-1=0的根，得到a2-3a-1=0，即a2-3a=1，
则原式=1．
点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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解决问题：
已知：如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MO∥BC，MO的延长线交AB于点N，交DA的延长线于点P．求证：PO2=PM•PN．
直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点M，过M作MN⊥x轴于点H，OA=2HO．
如图，在△ABC中，D、E、F分别是三边BC、AC、AB的中点，连结DE，在DE上任取一个点G，AG的延长线交FD的延长线于H，交CD于K，连结CG．求证：CG∥BH．