Question

已知反比例函数y₁=

k

x

的图象与一次函数y₂=

1

2

kx+b的图象交于点A（-1，2）和点B．
（1）求k的值和点B的坐标；
（2）在下面的坐标系中，画出题中两个函数的图象；
（3）根据图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）作出函数的图象，如图所示；
（3）根据图象即可求得．

解答：解：（1）把A（-1，2）代入y₁=

k

x

的则2=-k，
则k=-2，
∴反比例函数的解析式是：y₁=-

2

x

；
∴一次函数为y=-x+b，
∵经过A（-1，2），
∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函数解析式为y₂=-x+1，
解

y=- 2 x y=-x+1

，
解得：

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

，
∴点B的坐标为（2，-1）；
（2）如图所示：

（3）根据图象可知：使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，以及待定系数法求解析式，熟练掌握函数图象的作法，准确作出函数图象是解题的关键．