Question

已知

x+2y=4k 2x+y=2k+1

，且-1＜x-y＜0，求k的取值范围．

Answer 1

分析：根据方程组的系数特点，发现将②-①可以直接得到用含k的代数式表示x-y的式子，然后由-1＜x-y＜0，得出关于k的不等式组，求出这个不等式组的解集即可．

解答：解：②-①，得x-y=-2k+1，
∵-1＜x-y＜0，
∴-1＜-2k+1＜0，
解得

1

2

＜k＜1．
故k的取值范围是

1

2

＜k＜1．

点评：本题如果把k当作常数，解关于x、y的方程组，则比较麻烦．这里通过观察方程组的系数特点，直接将它们相减得到用含k的代数式表示x-y的式子，则简便得多．