Question

如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：
（1）两条小路的长度；
（2）菱形花坛的面积．（结果保留根号）

Answer 1

考点：菱形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=

1

2

∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出BO，然后求出AC、BD即可；
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10m，
∴BO=

AB2-AO2

=

202-102

=10

3

cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20

3

m；

（2）S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=

1

2

×20×20

3

=200

3

m²．
答：菱形花坛的面积是200

3

m²．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．