Question

已知二次函数y = x² – kx + k – 1（ k＞2）.

（1）求证：抛物线y = x² – kx + k - 1（ k＞2）与x轴必有两个交点；

（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,若，求抛物线的表达式；

  （3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m取何值时，x轴与相离、相切、相交.

Answer 1

（1）证明：∵，

又∵，

∴.

∴即. 

∴抛物线y = x² – kx + k - 1与x轴必有两个交点.    

(2) 解：∵抛物线y = x² – kx + k - 1与x轴交于A、B两点，

∴令，有.

解得：.

∵，点A在点B的左侧，

∴.

∵抛物线与y轴交于点C,

∴.  

            ∵在Rt中, ,

 ∴,   解得.

∴抛物线的表达式为.

（3）解：当或时，x轴与相离.  

当或或时，x轴与相切. 

当或时，x轴与相交.