Question

15．如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是2π-4．

Answer 1

分析 连接OD，由直径AB=4，CA切⊙O于A，∠C=45°推出△AB，D是等腰直角三角形，于是求得BD²=8，由于S_阴影=$\frac{1}{2}$S_圆O-S_△ABD即可求得结果．

解答 解：连接OD，
∵直径AB=4，CA切⊙O于A，
∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，
∵∠C=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴2BD²=AB²=16，
∴BD²=8，
∴S_阴影=$\frac{1}{2}$S_圆O-S_△ABD=2π-$\frac{1}{2}$BD²=2π-4，
故答案为：2π-4．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形与扇形是解答此题的关键．