题目内容
设a、b为自然数，满足1176a=b3，则a的最小值是分析：首先将1176分解为8×147=23×147，利用已知得出b=2
，进而利用立方根的性质，得出a，b是正整数时a的最小值．
| 3 | 147a |
解答：解：∵a，b是正整数，且1176a=b3，
∵1176=8×147=2
，
∴b=2
，
∴
一定为整数，
∴147×a=21×7×a，
∴只有a=3×7×3时，
一定为整数，
此时a最小，
∴a的最小值是3×3×7=63．
故答案为：63．
∵1176=8×147=2
| 3 | 147a |
∴b=2
| 3 | 147a |
∴
| 3 | 147a |
∴147×a=21×7×a，
∴只有a=3×7×3时，
| 3 | 147a |
此时a最小，
∴a的最小值是3×3×7=63．
故答案为：63．
点评：本题主要考查了整数问题的综合应用，将1176分解为8×147，得出
的值是解决问题的关键．
| 3 | 147a |
练习册系列答案
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（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为
(n=1、2、…、2005)，则
的值为（ ）
B 
C 
D 
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