Question

19．如图1，有5个数据的折线图，若把图1这组数据的每个数都减去b，得到一组新的数据，画出如图2所示的折线图．
（1）a=103，b=99；
（2）新数据的方差为6.8，求原数据的方差是多少？
（3）若这一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为S²，另一组新的数据3x₁+k，3x₂+k，3x₃+k，3x₄+k，3x₅+k的方差为S₁²，这两组数据的方差有什么关系？

Answer 1

分析 （1）根据图形可以求得a、b的值；
（2）根据图形可以求得这组数据的平均数和方差；
（3）根据题目中的数据可以求得两组数据方差之间的关系．

解答 解：（1）由题意可得，
b=101-2=99，
∴a=4+99=103，
故答案为：99，103；
（2）原数据的平均数是：$\overline{x}=\frac{101+98+103+96+97}{5}$=99，
原数据的方差是：${s}^{2}=\frac{（101-99）^{2}+（98-99）^{2}+（103-99）^{2}+（96-99）^{2}+（97-99）^{2}}{5}$=6.8；
（3）∵${S}^{2}=\frac{（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{5}-\overline{x}）^{2}}{5}$，
${{S}_{1}}^{2}=\frac{（3{x}_{1}+k-3\overline{x}-k）^{2}+（3{x}_{2}-k-3\overline{x}-k）^{2}+…+（3{x}_{5}+k-3\overline{x}-k）^{2}}{5}$=$\frac{9[（{x}_{1}-\overline{x}）^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{5}-\overline{x}）^{2}]}{5}$，
∴${{S}_{1}}^{2}=9{S}^{2}$．

点评 本题考查折线统计图、扇形统计图、方差，解题的关键是明确题意，会计算一组数据的方差和平均数．