Question

已知一次函数y₁=-

b

4

x-4，与y₂=2ax+4a+b
（1）求a、b为何值时，两函数的图象重合？
（2）如果它们图象的交点为 P（-1，3），试确定方程组

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解并求a、b的值？

Answer 1

考点：一次函数与二元一次方程（组）

专题：计算题

分析：（1）由于两函数的图象重合，则两函数解析式一样，则

- b 4 =2a -4=4a+b

，然后解方程组即可；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到方程组

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解为

x=-1 y=3

，然后把此解代入方程组得到关于a、b的方程组，再解方程组即可．

解答：解：（1）根据题意得

- b 4 =2a -4=4a+b

，
解得

a=1 b=-8

，
即a为1、b为-8时，两函数的图象重合；
（2）根据题意得方程组

y=- b 4 x-4 y=2ax+4a+b

的解为

x=-1 y=3

，
把

x=-1 y=3

代入得

b 4 -4=3 -2a+4a+b=3

，
解得

a=- 25 2 b=28

．

点评：本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数的交点坐标为两函数解析式所组成的方程组的解．也考查了解二元一次方程组．