Question

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，点C落在边AD上，连接BD．若∠DAE=α，则用含α的式子表示∠CBD的大小是（　　）

• A． α
• B． 90°-α
• C． $\frac{α}{2}$
• D． 90$°-\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答．

解答 解：∵根据旋转的性质得到：∠1=∠2=α，∠ACB=∠D=90°，∠3=∠5，
∴∠3=∠5=90°-α，
∵（∠1+∠2）+（∠3+∠4+∠E）+∠6+∠5=360°，∠1+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∠3+∠4+∠E=180°，
∴2α+180°+∠6+90°-α=360°，则∠6=90°-α，
∴∠4=90°-∠6=α．
故选：A．

点评 本题考查了旋转的性质．解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是180度和四边形的内角和是360度．