Question

10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，⊙O与边BC相切于点B，且经过点A，则⊙O的半径为5．

Answer 1

分析 连接OB，OA，过O作OD⊥AC于D，得到四边形OBCD是矩形，根据矩形的性质得到CD=OB=OA，OD=BC=4，然后根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接OB，OA，过O作OD⊥AC于D，
∴∠ODC=90°，
∵⊙O与边BC相切于点B，
∴∠OBC=90°，
∵∠C=90°，
∴四边形OBCD是矩形，
∴CD=OB=OA，OD=BC=4，
∴AD=8-OA，
∵OD²+AD²=OA²，
∴4²+（8-OA）²=OA²，
∴OA=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．

点评 本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．