Question

1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A，B的坐标分别是（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A₁O₁B₁，则点B₁的坐标为（1，0）；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₂OB₂，请在图中作出△A₂OB₂，并求出这时点A₂的坐标为（-2，3）；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积$\frac{\sqrt{13}}{4}$π．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和点平移的规律得到点A₁、B₁、O₁，的坐标，然后描点得到△A₁B₁O₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B对应点A₂、B₂，则可得到△A₂B₂O，再写出点A₂的坐标；
（3）线段OA扫过的图形是以O为圆心，OA为半径，圆心角为90度的扇形，则利用扇形面积公式可计算出线段OA扫过的图形的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁O₁B₁为所作，点B₁的坐标为（1，0）；
（2）如图，△A₂OB₂为所作，点A₂的坐标为（-2，3）；

（3）OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积=$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{13}}{4}$π．
故答案为（1，0），（-2，3），$\frac{\sqrt{13}}{4}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．