Question

7．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）

• A． AB=CD
• B． AC=BD
• C． ∠A=∠D
• D． ∠A=∠B

Answer 1

分析 先根据已知推出四边形ABCD是平行四边形，再求出一个角是直角，根据矩形的判定得出即可．

解答 解：
条件为∠A=∠B，
理由是：∵∠B=∠C，∠A=∠B，
∴∠A=∠C，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C=180°，
∴∠D+∠A=180°，
∴AB∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，即选项D能推出四边形ABCD是矩形，选项A、B、C都不能推出四边形ABCD是矩形，
所以选项D正确，选项A、B、C都错误；
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．