题目内容
如图，D，E为等边△ABC的边AB，BC的中点，则与△ABE全等的三角形有（ ）分析：利用等边三角形的性质得出AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，进而利用HL定理求出Rt△ABE≌Rt△ACE，Rt△ABE≌Rt△CAD，Rt△ABE≌Rt△CBD即可得出答案．
解答：解：∵D，E为等边△ABC的边AB，BC的中点，
∴AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，
∴
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACE（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CAD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CBD中
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）．
故与△ABE全等的三角形有3个．
故选：C．
∴AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，
∴
|
∴Rt△ABE≌Rt△ACE（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CAD中，
|
∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CBD中
|
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）．
故与△ABE全等的三角形有3个．
故选：C．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定以及等边三角形的性质，根据已知熟练利用HL定理得出是解题关键．
练习册系列答案
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