Question

8．如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．

Answer 1

分析 根据“HL”证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答 证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．