Question

15．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm²，矩形的长和宽各是多少？
（2）有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m²的矩形？
（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

Answer 1

分析 （1）设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可；
（2）设宽为xm，则长为$\frac{1}{2}$（1-2x）=0.5-x，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可；
（3）设有x人参加聚会，根据握手次数=$\frac{1}{2}$×人数×（人数-1）列出方程即可．

解答 解：（1）设宽为xcm，依题意得，x（x+1）=132，
化为一元二次方程的一般形式得，x²+x-132=0．
（2）设宽为xm，依题意得，x（0.5-x）=0.06，
化为一元二次方程的一般形式得，x²-0.5x+0.06=0．
（3）设有x人参加聚会，依题意得，$\frac{1}{2}$x（x-1）=10，
化为一元二次方程的一般形式得，x²-x-20=0．

点评 本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．