Question

2．在△ABC中，AD是∠A的平分线，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，则BD=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 作DE∥AC，得出∠EDA=∠DAC，由于AD是∠BAC的平分线，得出∠BAD=∠DAC，进而得出∠EAD=∠EDA，根据等角对等边得出EA=ED，设DE=x，则EA=x，BE=5-x，然后根据△BDE∽△BCA对应边成比例，得出$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$，即可求得BD的值．

解答 证明：作DE∥AC，
∴∠EDA=∠DAC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{DE}{AC}$，
设DE=x，则EA=x，
∴BE=5-x，
∴$\frac{BD}{7}$=$\frac{5-x}{5}$=$\frac{x}{9}$，
∴x=$\frac{45}{14}$，
∴BD=$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线，得出DE=AE是本题的关键．