如图.将菱形纸片ABCD折叠.使点A恰好落在菱形的对称中心O处.折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm.ÐA＝120°.则EF＝ cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，ÐA＝120°，则EF＝ cm.

【答案】

【解析】

试题分析：如图，连接AO交EF于点P，

由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP.

∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE.

∵AB=2，ÐA=120°，

∴Rt△AEF中，AE=1，ÐAEP=30°. ∴EP＝. ∴EF＝.

考点：1.折叠问题；2.菱形的判定和性质；3.直角三角形两锐角的关系；4.含30度角的直角三角形的性质.

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如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起

（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，将△ECF绕点F在BD的上方左右旋转，设旋转时FC交BA于H（不与点B重合），EF交DA于G（不与点D重合），求证：BH·GD=BF²

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（不与点B、D重合），且CF如终过点A，过点A作AG∥CE，交EF于G，连接DG

探究：FD+DG= ，并请证明你的结论

如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（不与点B、D重合），且CF如终过点A，过点A作AG∥CE，交EF于G，连接DG

探究：FD+DG= ，并请证明你的结论

如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．

（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．

求证：

（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，

且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。

探究：_________．请予证明．

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