Question

（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.

（1）求∠AEC的度数；

（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．

 

Answer 1

（1）115°；（2）有，见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；

（2）算出∠AEC和∠C，根据三角形内角和求出∠AEC．

试题解析：（1）∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．

（2）类似（1）可以求出∠EAC=25°，∠C=40°，在△AEC中，∠AEC=180°－∠AEC－∠C=180°－25°－40°=115°．

考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．