题目内容

8．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=2时，y=7．
x…-3-2-101…
y…73113…

分析 当y=3时，x=-2或1，根据抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为x=$\frac{-2+1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，所以x=2和x=-3时，对应的函数值相等，据此求解即可．

解答 解：抛物线的对称轴为：x=$\frac{-2+1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴x=2和x=-3时，对应的函数值相等，
∴当x=2时，y=7．
故答案为：7．

点评 此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，根据二次函数的对称性，确定抛物线的对称轴是解题的关键．

练习册系列答案
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16．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．3B．-3C．1D．-1
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A．20B．119C．120D．319
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（1）当t=1秒时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由；
（2）在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA，为什么？
（3）连接AF，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得S△AEF=$\frac{1}{2}$S四边形AEOF
若存在，请求出此时t的值：若不存在，请说明理由．
20．如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b米．
（1）用代数式表示该花坛的面积S；
（2）当S=5200平方米，b=40米时，求a的值．（π≈3）
17．问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD=1，则有$\frac{CD}{CP}$=$\frac{CP}{CB}$=$\frac{1}{2}$，又∵∠PCD=∠BCP，∴△PCD∽△BCP．∴$\frac{PD}{BP}$=$\frac{1}{2}$，∴PD=$\frac{1}{2}$BP，∴AP+$\frac{1}{2}$BP=AP+PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+$\frac{1}{2}$BP的最小值为$\sqrt{37}$．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，$\frac{1}{3}$AP+BP的最小值为$\frac{2}{3}\sqrt{37}$．
（3）拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是$\widehat{CD}$上一点，求2PA+PB的最小值．
18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．

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