Question

1．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，E为AB边上的一动点．设BE=x，则四边形AEDC的面积为60-$\frac{30}{13}$x．（用含x的代数式表示）

Answer 1

分析 连接AD，过D作DF⊥AB于F，根据等腰三角形的性质得到BD=DC=$\frac{1}{2}$ BC=5，AD⊥BC，根据勾股定理求得AD=12，由S_△ABD=$\frac{1}{2}•$AB•DF=$\frac{1}{2}$BD•AD，得到 DF=$\frac{60}{13}$，于是得到结论．

解答 解：连接AD，过D作DF⊥AB于F，
∵AB=AC，点D为BC的中点，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$ BC=5，AD⊥BC，
在R_t△ADB中，AD²+DB²=AB²，
∴AD=12，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}•$AB•DF=$\frac{1}{2}$BD•AD，
∴DF=$\frac{60}{13}$，
∴四边形AEDC的面积=S_△ABC-S_△BDE=$\frac{1}{2}•BC•AD$-$\frac{1}{2}$BE•DF=$\frac{1}{2}×10×12$-$\frac{1}{2}•x•\frac{60}{13}$=60-$\frac{30}{13}$x．
故答案为：60-$\frac{30}{13}$x．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．