Question

2．图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）图②中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a、b的式子表示）
（2）请用两种不同的方法表示图②中空白部分的面积
（3）观察图②，请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系
（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：
a+b=20，ab=70，求：（a-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）根据拼图的方式即可得出空白部分的正方形的边长；
（2）根据面积公式以及间接法，即可得到图②中空白部分的面积的不同代数式；
（3）根据两种不同的方法表示图②中空白部分的面积相等，即可得到（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系；
（4）利用（3）中的等量关系，把a+b=20，ab=70，代入计算即可．

解答 解：（1）空白部分的正方形的边长为a-b；
（2）图②中空白部分的面积=（a-b）²；
图②中空白部分的面积=（a+b）²-4ab；
（3）根据图②可得，（a+b）²-4ab=（a-b）²；
（4）∵（a+b）²-4ab=（a-b）²，a+b=20，ab=70，
∴（a-b）²=20²-4×70=120．

点评 本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是运用不同的方式将空白部分的面积表示出来．