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如果a2+16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（　　）
A．4aB．±8a
C．±4aD．±8a或-16或-a2
∵a2+16与一个单项式的和是一个完全平方式，
∴这个单项式可能是一次项，也可能是常数项，还可能是二次项，
①∵a2+16-16=a2，故此单项式是-16；
②∵a2+16±8a=（a±4）2，故此单项式是±8a；
③∵a2+16-a2=42，故此单项式是-a2．
故选D．
练习册系列答案
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21、如果a2+16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是（　　）
（1）观察一列数：-2，-4，-8，-16，-32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据这个规律，如果a1表示第1项，a2表示第2项，an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
-218
-218
；an=
-2n
-2n

（2）如果想求l+3+32+33+…+320的值，可令S=l+3+32+33+…+3201…①
将①式两边同乘以3，得
3S=3+32+33+34+…+3202
3S=3+32+33+34+…+3202
…②
由②减去①式，可以求得S=
1
2
(3202-1)
1
2
(3202-1)
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
-a1qn-1
-a1qn-1
（用含a1，q，n的数学式子表示），如果这个常数为2008，求al+a2+…+an的值．（用含al，n的数学式子表示）．
探索研究：
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
2
2
；根据此规律．如果n．（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
将①式两边同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②
由②减去①式，得
S=
321-1
2
321-1
2
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
（用含a1，q，n的代数式表示）．

如果a2+16与一个单项式的和是一个完全平方式，这个单项式是


  1. A.
    4a
  2. B.
    ±8a
  3. C.
    ±4a
  4. D.
    ±8a或-16或-a2

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