Question

18．已知x₁为方程x²+kx-2=0的根，x₂为方程2x²+7kx+3=0的根，且x₁=2x₂，求k的值．

Answer 1

分析 根据题意，得到关于x₂和k的方程组，解方程组求出k的值．

解答 解：∵x₁=2x₂，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{{x}_{2}}^{2}+2{x}_{2}k-2=0①}\\{2{{x}_{2}}^{2}+7{x}_{2}k+3=0②}\end{array}\right.$，
②×2-①得，
x₂=$\frac{2}{3k}$③，
把③代入①得，
k=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查的是一元二次方程的解的定义，使方程成立的未知数的值是方程的解，解答本题时注意高次方程的解法．