Question

10．仿照下列各式：（1）$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；（2）$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；（3）$\frac{1}{4×5}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$；计算$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+2004）（x+2005）}$，并求当x=1时，该代数式的值．

Answer 1

分析 先根据题中给出的例子找出规律，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）+（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$）+…+（$\frac{1}{x+2004}$+$\frac{1}{x+2005}$）
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+2005}$
=$\frac{2005}{x（x+2005）}$，
当x=1时，原式=$\frac{2005}{2006}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．