Question

6．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线的总条数等于边数，则m-n+k=12．

Answer 1

分析 根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案．

解答 解：由题意得：m-3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由题意得：$\frac{k（k-3）}{2}=k$，
解得k=5．
则m-n+k=10-3+5=12．
故答案为：12．

点评 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．