题目内容
已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
考点：数轴
专题：
分析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
（2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答：解：（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案为：t，34-t；
（2）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14秒时，P、Q两点之间的距离为4．
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案为：t，34-t；
（2）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14秒时，P、Q两点之间的距离为4．
点评：本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，分类讨论是解题关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3245kg减至2000kg．设小明家每年人均碳排放量的平均减少率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
| A、3245（1-2x）=2000 |
| B、2000（1+x）2=3245 |
| C、3245（1-x）2=2000 |
| D、2000（1+2x）=3245 |
某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是（ ）
| A、18 | B、33 | C、38 | D、75 |
在山AB顶上A出测得山CD的山顶C的仰角为30°，然后乘缆车沿线段AC升上山顶C．在点M处，测得山脚D的俯角为45°．如果AB=90米，AM=300米，求山CD的高度．
对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以
如图，每个小正方形的边长均为1，求△ABC的三边长．