题目内容
已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
考点：数轴
专题：
分析：（1）根据两点间的距离公式，可得答案；
（2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
（2）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
解答：解：（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案为：t，34-t；
（2）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14秒时，P、Q两点之间的距离为4．
PA=t，PC=AC-AP=34-t，
故答案为：t，34-t；
（2）当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，3t+4=14+t，解得t=5；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，3t-4=14+t，解得t=9；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+4+3t-34=34，t=12.5；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-4+3t-34=34，解得t=14.5，
综上所述：当Q点开始运动后第5、9、12.5、14秒时，P、Q两点之间的距离为4．
点评：本题考查了数轴，利用了数轴上两点间的距离公式，分类讨论是解题关键．
练习册系列答案
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