Question

20．定义一种新运算：观察下列式．
1⊙3=1×4+3=7                 5⊙2=5×4+2=22；
6⊙（-1）=6×4-1=23；-4⊙（-3）=4×4-3=-19
（1）请你填一填：1⊙4=8；a⊙b=4a+b；
（2）若a*b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（-2b）=6，请计算（a-b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

分析 （1）根据所给的算式：1⊙3=1×4+3=7，5⊙2=5×4+2=22，6⊙（-1）=6×4-1=23，-4⊙（-3）=-4×4-3=-19，可得1⊙4=1×4+4=8；a⊙b=4a+b．
（2）首先根据（1）总结的规律，可得a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，然后根据a≠b，可得a⊙b≠b⊙a．
（3）根据a⊙（-2b）=6，可得4a-2b=6，所以2a-b=3，据此求出（a-b）⊙（2a+b）的值是多少即可．

解答 解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，5⊙2=5×4+2=22，6⊙（-1）=6×4-1=23，-4⊙（-3）=-4×4-3=-19，
∴1⊙4=1×4+4=8；a⊙b=4a+b．

（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∵a≠b，
∴4a+b≠4b+a，
∴a⊙b≠b⊙a．

（3）∵a⊙（-2b）=6，
∴4a-2b=6，
∴2a-b=3，
∴（a-b）⊙（2a+b）
=4（a-b）+（2a+b）
=4a-4b+2a+b
=6a-3b
=3（2a-b）
=3×3
=9
故答案为：8，4a+b，≠．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．