Question

5．某小区有一块四边形空地（如图所示，四边形ABCD），规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？

Answer 1

分析 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．

解答 解：如图，连接AC．
∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
又∵CD=12，DA=13，
∴AD²=AC²+CD²=169，
∴∠ACD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36（平方米）．
∴60×36=2160（元）．
答：小区种植这种草坪需要2160元．

点评 本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．