Question

18．已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，AD与EF交于点O，则AD与EF的关系是AD垂直平分EF．

Answer 1

分析 根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在线段EF的垂直平分线上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A点在EF的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段EF的垂直平分线，
故答案为：AD垂直平分EF

点评 本题主要考查了角平分线的性质，找到Rt△AED和Rt△ADF，通过两个三角形全等，找到各量之间的关系，即可证明，难度适中．