Question

6．如图所示，∠DAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB．求证：△ABD≌△DCA．

Answer 1

分析 由条件可求得∠DAB=∠ADC，结合AD=DA，可证得结论．

解答 证明：
∵∠DAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，
∴∠DAC+∠BAC=∠ADB+∠CDB，
∴∠DAB=∠ADC，
在△ABD和△DCA中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ADB}\\{AD=DA}\\{∠DAB=∠ADC}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△DCA （ASA）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．