Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
（1）用尺规作出边BC的中垂线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹，并在图中表明字母）
（2）连接BE，求线段BE的长．

Answer 1

分析 （1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点D，交AC于点E即可；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得出BE=CE，设CE=BE=x，则AE=4-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x的值即可．

解答 解：（1）如图，直线DE即为所求；

（2）∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，设CE=BE=x，则AE=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，即3²+（4-x）²=x²，解得x=$\frac{25}{8}$，
即BE=$\frac{25}{8}$．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．