Question

10．已知x=2+$\sqrt{2}$，求$\frac{（x+1）（x+2）}{2{x}^{2}+4x}$•$\frac{6x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$的值．

Answer 1

分析 原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x+2）}{2x（x+2）}$•$\frac{6x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{3}{x-1}$-$\frac{2}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
当x=2+$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．