题目内容
在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=12，AB=15，AC=13，则△ABC的面积为 ．
考点：勾股定理
专题：分类讨论
分析：利用勾股定理列式求出BD、CD，然后分点D在BC上和点D不在BC上两种情况求出BC，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：∵AD⊥BC，
∴由勾股定理得，BD=
=
=9，
CD=
=
=5，
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积=
×14×12=84，
点D不在BC上时，BC=BD-CD=9-5=4，
△ABC的面积=
×4×12=24，
所以，△ABC的面积为24或84．
故答案为：24或84．
∴由勾股定理得，BD=
| AB2-AD2 |
| 152-122 |
CD=
| AC2-AD2 |
| 132-122 |
点D在BC上时，BC=BD+CD=9+5=14，
△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
点D不在BC上时，BC=BD-CD=9-5=4，
△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
所以，△ABC的面积为24或84．
故答案为：24或84．
点评：本题考查了勾股定理，三角形的面积，难点在于分情况讨论．
练习册系列答案
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| ||||
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