Question

在△ABC中，设∠A=α，则∠B与∠C的外角平分线的交角的度数是（　　）

• A、90°+

  1

  2

  α
• B、90°-

  1

  2

  α
• C、180°-

  1

  2

  α
• D、2α

Answer 1

分析：利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理便可求出∠F的度数．

解答：解：∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，
∴∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF
=180°-

1

2

[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

α．
故选：B．

点评：此题主要考查了角平分线的性质及三角形内角和定理和推论，关键是表示出∠BCF=

1

2

（∠A+∠ABC），∠CBF=

1

2

（∠A+∠ACB），再根据三角形内角和定理计算即可．