Question

18．如图，∠C=∠DBC=90°，AC=BE，AB⊥DE．
（1）求证：AB=DE．
（2）若E是BC的中点，BD=10cm，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义和互余得出∠DEB=∠A，利用ASA证明△ABC与△EDB的全等，进而证明即可；
（2）根据全等三角形的性质和中点的定义解答即可．

解答 证明：（1）∵AB⊥DE，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠DEB=∠A，
在△ABC与△EDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠A}\\{AC=DE}\\{∠C=∠DBC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDB（ASA），
∴AB=DE；
（2）∵△ABC≌△EDB，
∴BC=BD，
∵E是BC的中点，
∴AC=EB，
∵BD=10cm，
∴EB=CE=$\frac{1}{2}$BC=5cm，
∴AC=5cm．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用ASA证明△ABC与△EDB的全等．