题目内容
如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（ ）| A、1：1 | B、4：3 |
| C、3：4 | D、3：2 |
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由在梯形ABCD中，CD∥AB，易证得△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得
=
，即可得AM=BM，即可得S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，则可求得S△AOE：S△BOE．
| DN |
| BM |
| DN |
| AM |
解答：解：∵CD∥AB，
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴
=
，同理
=
，
∴
=
，
∴
=
，同理
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
∴△DEN∽△AEM，△OND∽△OMB，
∴
| DN |
| AM |
| DE |
| AE |
| DE |
| AE |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| AM |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| OD |
| OB |
| OD |
| OB |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| DC |
| AB |
∴
| DN |
| BM |
| DN |
| AM |
∴AM=BM，
∴S△EAM=S△EBM，S△AOM=S△BOM，
∵S△EAM-S△AOM=S△EBM-S△BOM，
∴S△AOE=S△BOE，
∴S△AOE：S△BOE=1：1．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
下列方程是一元一次方程的是（ ）
A、
| ||
| B、x2+1=3x | ||
| C、y2+y=0 | ||
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二次函数y=a（x+h）2+k的图象如图所示，则一次函数y=hx+k的图象不经过的象限是（ ）| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=4，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2 点，且AP1=AP2；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P4与P2014之间的距离为（ ）下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）
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以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
| A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 |
| B、旅客上飞机前的安检 |
| C、了解全市中小学生每天的零花钱 |
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（-1）2013是（ ）
| A、1 | B、-2013 |
| C、-1 | D、2013 |
要使式子
在实数范围内有意义，字母x的取值必须满足（ ）
| 3-x |
| A、x≥3 | B、x≤3 |
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