Question

如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°=

 

．

Answer 1

分析：此题可设AB=AC=2x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=AB-AD，从而求出tan15°．

解答：解：由已知设AB=AC=2x，
∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CD=

1

2

AC=x，
则AD²=AC²-CD²=（2x）²-x²=3x²，
∴AD=

3

x，
∴BD=AB-AD=2x-

3

x=（2-

3

）x，
∴tan15°=

BD

CD

=

(2- 3 )x

x

=2-

3

．
故答案为：2-

3

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30°角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD．