Question

如图，将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：
①四边形ABCD是菱形；
②四边形ABCD是中心对称图形；
③四边形ABCD是轴对称图形；
④AC=BD．
其中正确的是

 

（写上正确的序号）．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据等边三角形、旋转的性质及菱形的判定与性质即可作答．

解答：解：∵△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，
∵将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形；故命题①正确；
∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，
∴命题②、③正确；
∵AC=

3

BD，
∴命题④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．同时考查了等边三角形及菱形的判定与性质．