Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，当点A′落在直线AB上时，旋转角为β（其中0°＜β＜180°），那么β与α之间的数量关系为（　　）

• A、β=180°-α
• B、β=90°+α
• C、β=

  3

  2

  α
• D、β=2α

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先画出图形，再利用互余得到∠A=90°-α，接着根据旋转的性质得CA′=CA，∠A′CA=β，根据等腰三角形的性质得∠CA′A=∠A=90°-α，然后根据三角形内角和定理得到β+90°-α+90°-α=180°，再整理即可得到β=2α．

解答：解：如图，
∵∠C=90°，∠B=α，
∴∠A=90°-α，
∵△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，
∴CA′=CA，∠A′CA=β，
∴∠CA′A=∠A=90°-α，
∵∠A′CA+∠CA′A+∠A=180°，
即β+90°-α+90°-α=180°，
∴β=2α．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．画出几何图是解决此题的关键．