Question

已知AD是△ABC的角平分线，且AC=2，AB=3，∠A=60°，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,角平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、DF，垂足分别是E、F．过C点作CH⊥AB于点H，勾股定理可得BC长度，利用面积法可得DE，即可得AD．

解答：解：如图，过点D分别作AC、AB的高线DE、DF，垂足分别是E、F．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DF=DE．
过C点作CH⊥AB于点H．
∵在直角△AHC中，AC=2，∠A=60°，
∴AH=AC•cos60°=

1

2

AC=1，CH=AC•sin60°=

3

．
又∵AB=3，
∴BH=AB-AH=3-1=2，
∴在直角△CBH中，由勾股定理得到BC=

CH2+BH2

=

3+4

=

7

．
∴

1

2

AB•CH=

1

2

AB•DF+

1

2

AC•DE=

1

2

（AB+AC）•DE，即

1

2

×3×

3

=

1

2

×（2+3）×DE，
解得 DE=

3 3

5

，
又∵在直角△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=

6 3

5

．即AD=

6 3

5

．

点评：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．