题目内容
如图所示，过圆内一点P作弦AB和CD，且AP=CP，求证：PB=PD．考点：圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题：证明题
分析：连结AC、BD，如图，根据等腰三角形的性质，由PA=PC得到∠A=∠C，再根据圆周角定理得∠D=∠A，∠C=∠B，则∠B=∠D，于是利用等腰三角形的判定即可得到结论．
解答：
证明：连结AC、BD，如图，
∵PA=PC，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠A，∠C=∠B，
∴∠B=∠D，
∴PB=PD．
证明：连结AC、BD，如图，∵PA=PC，
∴∠A=∠C，
∵∠D=∠A，∠C=∠B，
∴∠B=∠D，
∴PB=PD．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．也考查了圆周角定理和等腰三角形的判定与性质．
练习册系列答案
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