Question

13．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点B作BD⊥AC，垂足为D，则∠CBD=15°，试根据图形计算tan15°的值．

Answer 1

分析 利用直角三角形的性质表示出AB，AD的长，再利用等腰三角形的性质表示出CD的长，利用锐角三角函数关系求出tan15°的值．

解答 解：设BD=x，
∵∠A=30°，
∴AB=2x，AD=$\sqrt{3}$x，
∵AB=AC，
∴CD=2x-$\sqrt{3}$x，
∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=75°，∠ABD=60°，
∴∠DBC=15°，
∴tan∠DBC=tan15°=$\frac{CD}{BD}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形，正确用未知数表示出DC，BD的长是解题关键．